Harilike murdude korrutamine on üks neist matemaatika teemadest, mis võib esmapilgul tunduda keerulisem kui see tegelikult on. Paljude jaoks tekitab segadust asjaolu, et erinevalt liitmisest ja lahutamisest ei pea murdude korrutamisel otsima ühist nimetajat. See on tegelikult suurepärane uudis, sest see tähendab, et arvutuskäik on tihti palju otsekohesem ja kiirem. Kui olete kord selgeks saanud põhireegli, muutub murdude korrutamine üheks kõige loogilisemaks osaks koolimatemaatikas. Selles artiklis vaatame lähemalt, kuidas murde korrutada, milliseid vigu vältida ja kuidas muuta see protsess enda jaoks täiesti arusaadavaks.
Mis on murdude korrutamise kuldreegel?
Kõige olulisem reegel, mida murdude korrutamise puhul meeles pidada, on väga lihtne: lugeja korrutatakse lugejaga ja nimetaja nimetajaga. See tähendab, et te ei pea muretsema ühiste nimetajate leidmise pärast, nagu peate tegema murdude liitmisel või lahutamisel. See on eraldiseisev operatsioon, mis järgib omaette loogikat.
Kujutage ette, et teil on kaks murdu: a/b ja c/d. Nende korrutamiseks peate lihtsalt tegema kaks lihtsat sammu:
- Korrutage ülemised arvud (lugejad) omavahel: a x c.
- Korrutage alumised arvud (nimetajad) omavahel: b x d.
Tulemuseks on uus murd, mille lugejaks on saadud korrutis ja nimetajaks samuti saadud korrutis. Näiteks kui korrutame 2/3 ja 4/5, siis lugejaks saab 2 x 4 = 8 ja nimetajaks 3 x 5 = 15. Vastuseks on 8/15. See ongi kogu saladus.
Miks on taandamine korrutamise juures võtmetähtsusega?
Kuigi reegel on lihtne, tekib sageli olukord, kus arvud lähevad korrutades väga suureks. Siin tuleb appi taandamine. Taandamine on matemaatiline protsess, mille käigus jagame nii lugejat kui ka nimetajat sama arvuga, et muuta murd lihtsamaks, ilma et selle väärtus muutuks. Murdude korrutamise juures on võimalik taandada juba enne korrutamist.
Kuidas seda teha? Kui näete, et mõni lugeja ja mõni nimetaja jaguvad sama arvuga, võite need juba enne lõplikku korrutamist läbi jagada. See säästab teid suurte arvude korrutamisest ja teeb lõppvastuse leidmise palju lihtsamaks. Näiteks korrutades 4/9 ja 3/8, võiksime korrutada 4×3 ja 9×8, saades 12/72. Seejärel peaksime seda murdu taandama. Palju lihtsam on aga märgata, et 4 ja 8 jaguvad neljaga ning 3 ja 9 jaguvad kolmega. Pärast taandamist jääb järele 1/3 ja 1/2, mille korrutis on 1/6. See on palju kiirem ja vähendab vigade tekkimise tõenäosust.
Kuidas toimida segaarvudega?
Segaarvude, nagu näiteks 2 1/3, korrutamine nõuab ühe lisasammu. Enne korrutamist peate segaarvu teisendama harilikuks murruks. See tähendab, et täisosa tuleb korrutada nimetajaga ja liita juurde lugeja. Saadud tulemus on uus lugeja, samal ajal kui nimetaja jääb samaks.
Vaatame näidet: 2 1/3 korrutatuna 1/2-ga. Esiteks muudame 2 1/3 ebakohaliseks murruks. 2 x 3 = 6, pluss 1 = 7. Seega 2 1/3 on sama mis 7/3. Nüüd korrutame: 7/3 x 1/2. Lugejate korrutis 7 x 1 = 7 ja nimetajate korrutis 3 x 2 = 6. Vastus on 7/6, mis on ebakohaline murd. Soovi korral võime selle teisendada tagasi segaarvuks: 1 1/6.
Selle meetodi abil saate hakkama iga korrutistehtega, olgu seal tegemist lihtmurrude, ebakohaliste murdude või segaarvudega. Oluline on lihtsalt sammudest kinni pidada ja mitte kiirustada.
Levinumad vead, mida vältida
Isegi kui reeglid on selged, tehakse murdude korrutamisel sageli tüüpvigu. Üks kõige tavalisem viga on murdude liitmise ja korrutamise reeglite segamini ajamine. Inimesed kipuvad ikka veel otsima ühist nimetajat ka korrutamise korral, mis teeb töö asjatult keeruliseks ja viib tihti valede tulemusteni.
Teine sagedane viga on taandamisel eksimine. Pidage meeles, et taandada tohib ainult lugejat ja nimetajat omavahel, mitte kahte lugejat või kahte nimetajat. Taandamine töötab vertikaalselt või diagonaalselt, aga mitte kunagi horisontaalselt. Kui te seda reeglit järgite, on tulemus alati korrektne.
Kolmas viga on täisarvude unustamine. Kui teil on tehe 3 x 2/5, siis mõned unustavad, et täisarvu 3 võib kirjutada kui 3/1. See muudab tehte murdude korrutamiseks: 3/1 x 2/5 = 6/5 ehk 1 1/5. Kui te sellele lähenemisele mõtlete, väheneb vigade hulk märgatavalt.
Praktilised näpunäited paremaks meeldejätmiseks
Matemaatika õppimine on nagu treening – mida rohkem harjutate, seda loomulikumaks see muutub. Soovitan luua endale väikese märkmelehe, kuhu kirjutate suured ja selged sammud murdude korrutamiseks. See aitab eriti siis, kui tunnete ärevust kontrolltööde või eksamite ajal.
Kasutage visuaalseid abivahendeid. Murdude puhul aitab hästi, kui joonistate ringe või ristkülikuid ja jagate need osadeks. Kui korrutate 1/2-e 1/2-ga, näete visuaalselt, et vastuseks on 1/4 (pool poolest on veerand). See aitab mõista loogikat, mis reeglite taga peitub. Kui mõistate sisu, ei pea te reegleid ainult tuimalt pähe õppima, vaid suudate neid vajadusel ka tuletada.
Korduma kippuvad küsimused
Kas murdude korrutamisel peab alati otsima ühist nimetajat?
Ei, murdude korrutamisel ei ole vaja otsida ühist nimetajat. Ühine nimetaja on vajalik ainult murdude liitmisel ja lahutamisel. Korrutamisel korrutate lihtsalt lugejad omavahel ja nimetajad omavahel.
Mida teha, kui vastus on ebakohaline murd?
Kui lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse seda ebakohaliseks murruks. Enamasti on matemaatikas korrektne jätta vastus ebakohalise murruna, kui õpetaja pole palunud teisiti. Siiski on viisakas teisendada see segaarvuks, kui see muudab vastuse loetavamaks.
Kas negatiivsete murdude korrutamine käib samamoodi?
Jah, kehtivad samad märgireeglid nagu tavaliste arvude puhul. Kaks positiivset murdu annavad positiivse tulemuse, kaks negatiivset samuti positiivse. Kui üks murd on positiivne ja teine negatiivne, on tulemus negatiivne.
Kuidas taandada, kui korrutamises on rohkem kui kaks murdu?
Protsess on täpselt sama. Võite taandada mis tahes lugejat mis tahes nimetajaga, tingimusel et nad jaguvad sama arvuga. See on eriti tõhus suurte tehete puhul, kuna vähendab arvutuste mahtu märgatavalt enne lõplikku korrutamist.
Miks on oluline taandada enne korrutamist?
Taandamine enne korrutamist teeb arvud väiksemaks ja kergemini hallatavaks. See vähendab riski teha peastarvutamisel vigu ja säästab aega. Kui korrutate esmalt suured arvud ja proovite siis vastust taandada, on see tihti tülikas ja nõuab suuremate jagajate leidmist.
Matemaatilise enesekindluse kasvatamine
Murrud ei ole midagi, mida peaks kartma. Paljude inimeste hirm murdude ees tuleneb sellest, et neile on neid kunagi keeruliselt selgitatud. Kui võtate aega, et mõista lihtsaid mehaanilisi samme, muutuvad need ülesanded rutiinseks. Harjutage iga päev vähemalt kümme minutit ja märkate peagi, kuidas lahendate ülesandeid automaatselt, ilma et peaksite iga sammu üle pikalt mõtlema.
Pidage meeles, et matemaatika on keel. Mida rohkem seda keelt räägite, seda vabamalt ennast selles tunnete. Murdude korrutamine on üks selle keele kõige kasulikumaid oskusi, mida läheb vaja nii igapäevaelus (näiteks kokkamisel või ehitusel) kui ka edasistes kooliõpingutes. Ärge laske vigadel end heidutada, sest iga viga on võimalus õppida ja oma mõttekäiku korrigeerida. Järgides siin toodud nõuandeid ja hoides sammud lihtsatena, olete murdude korrutamises varsti sama osav kui iga kogenud matemaatik.
